五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之，孔将 军居左，费将军居右，皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇帝後。项 羽之卒可十万。淮阴先合， 不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌，以 为汉尽得楚地 ，项羽乃败 而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号葬项羽穀城。还至 定陶，驰入齐王壁，夺其军。