五年，高祖与诸侯 兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之， 孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先 合，不利，卻。孔将军、 费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之 ，大败垓下。项羽卒闻汉 军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以兵大败。使骑将灌 婴追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王引 诸侯兵北，示鲁父 老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。