五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军 居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利，卻。孔将 军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败 垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走 ，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项 羽东城， 斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸 侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。