五年，高祖与诸侯 兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之， 孔将军居左， 费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇 帝後。项羽之卒可十万 。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚 兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首 八万，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁 乃降。遂以鲁 公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁 ，夺其军。