五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之 ，孔将军居左，费将 军居右， 皇帝在後， 绛侯、柴将军在 皇帝後。项羽之卒可 十万。淮阴先合，不 利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮 阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌 ，以为汉尽得楚地，项羽乃 败而走，是以兵大败。使骑 将灌婴追杀项羽东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为 楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。