五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当 之，孔将军居左，费将军居右，皇帝 在後，绛 侯、柴将军 在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵 不利，淮阴侯复乘之，大败 垓下。项羽卒闻汉军之 楚歌，以为汉尽 得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使 骑将灌婴追杀项羽东城， 斩首八万，遂 略定楚地。鲁为楚坚守不下 。汉王引诸侯兵北， 示鲁父老项 羽头，鲁乃降 。遂以鲁 公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军