五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万 自当之，孔 将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、 费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃 降。遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶， 驰入齐王 壁，夺其军。