五年，高祖与诸侯兵 共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将 三十万自当之，孔将军居左，费将军居右， 皇帝在後，绛侯、柴将 军在皇帝後。项羽之 卒可十万 。淮阴先合，不利，卻。孔将军、 费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒 闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走， 是以兵大败。 使骑将灌婴追 杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。 还至定陶， 驰入齐王壁，夺其军。