五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居 右，皇帝在後，绛侯 、柴将军在皇帝後。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽 得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚坚守不下 。汉王引诸侯 兵北，示鲁父老 项羽头，鲁乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城 。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。