五年，高祖与诸 侯兵共击楚 军，与项羽 决胜垓下。淮阴 侯将三十万自当之，孔 将军居左， 费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚地，项羽乃败而走 ，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万， 遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还 至定陶，驰入齐王壁，夺 其军。