五年，高祖与诸 侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自 当之，孔将军居左，费将 军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒 闻汉军之楚歌 ，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以 兵大败。使骑将 灌婴追杀项羽东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁 为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北 ，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬 项羽穀城。还至 定陶，驰入齐王壁，夺其军。