五年，高祖与诸 侯兵共击 楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之，孔将军居左，费将军居右， 皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将 军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败 。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁 公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入 齐王壁，夺其 军。