五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三 十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利 ，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌 ，以为汉尽得楚地，项羽乃败而 走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引 诸侯兵北， 示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。