五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。 淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利， 淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之 楚歌，以为汉 尽得楚地，项羽乃败而走，是 以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军。