五年，高祖 与诸侯兵共击楚军， 与项羽决胜垓下。 淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右 ，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯 复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军 之楚歌，以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项 羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚 守不下。汉王引诸侯兵北 ，示鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬项羽穀城。 还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。