五年，高祖与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。 淮阴侯将三十万自当之，孔 将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在皇帝後。项 羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军 纵，楚兵不利，淮 阴侯复乘之，大败垓 下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走 ，是以兵大败。使骑将灌婴 追杀项羽东 城，斩首八万 ，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰 入齐王壁，夺其军。