五年，高 祖与诸侯兵共击楚军， 与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右 ，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵，楚兵不 利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得 楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀 项羽东城， 斩首八万，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂 以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其 军。