初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝 。景帝时，蔡积功劳至二千石。 孝武帝时，至代相。以 元朔五年为轻车将车，从大将军 击右贤王， 有功中率，封为乐安侯。 元狩二年中，代公 孙弘为丞相。蔡 为人在下中，名 声出广下 甚远，然广不得爵邑，官 不过九卿，而蔡为列侯， 位至三公 。诸广之军吏及士 卒或取封 侯。广尝与望气王朔燕语， 曰：“自汉击匈奴而广未尝不 在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人 ，而广不为後人 ，然无尺寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂 尝有所恨乎？”广 曰：“吾尝为陇西守， 羌尝反，吾诱而降 ，降者八百馀人，吾诈而同 日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降， 此乃将军所以不得侯者也。”