五年，高祖 与诸侯兵共击楚军，与项羽 决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十 万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复 乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项 羽乃败而走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万， 遂略定楚地。鲁 为楚坚守不下。汉王引诸 侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还 至定陶，驰入齐王壁，夺其军。