五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当 之，孔将军居左，费将军居 右，皇帝在後 ，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之 ，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以 兵大败。使骑 将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以 鲁公号葬项羽穀城。还至 定陶，驰 入齐王壁，夺其军。