五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴 侯将三十万自当之，孔 将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利， 卻。孔将军、费将军 纵，楚兵不利，淮 阴侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴 追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚 地。鲁为 楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐 王壁，夺其军。