初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝 。景帝时，蔡积功劳至二千 石。孝武帝 时，至代相 。以元朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王 ，有功中率，封为乐安侯。元狩二年中， 代公孙弘为丞相。蔡为人在下中， 名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡 为列侯，位至三公。诸广之军吏及士 卒或取封侯。广尝与望气王 朔燕语，曰 ：“自汉 击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後人，然无尺寸 之功以得封邑者 ，何也？岂吾 相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所 恨乎？”广曰：“吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈 而同日杀之 。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已 降，此乃将军所以不得 侯者也。