五年，高祖与诸 侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万 自当之，孔将军居左，费将军居右 ，皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮 阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不 利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚地，项羽乃败而走，是 以兵大败。使骑将灌婴追 杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下 。汉王引诸侯兵北， 示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂 以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。