五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而 走，是以兵大败。使骑 将灌婴追杀项 羽东城，斩首八 万，遂略定楚地。鲁 为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项 羽头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐王壁，夺其 军。