五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴 侯将三十万自 当之，孔 将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可 十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚 兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃 败而走，是以兵大败。使骑 将灌婴追杀项羽东城， 斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯 兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。