五年，高祖与诸侯兵共 击楚军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自 当之，孔将军居左，费将军居右， 皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合， 不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚地，项 羽乃败而走，是以兵大败。使骑将 灌婴追杀项 羽东城，斩首八 万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉 王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。