初，广之从弟李蔡与广俱事 孝文帝。 景帝时，蔡 积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔 五年为轻车将车，从大 将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯。元 狩二年中， 代公孙弘为丞相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡为列侯，位至三公。诸广之 军吏及士卒或取封侯 。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝 不在其中，而诸部校尉以下 ，才能不及中人，然以 击胡军功取侯者数十人， 而广不为後人，然无尺寸 之功以得封邑者，何也 ？岂吾相不当侯邪？且固命 也？”朔曰：“将军自 念，岂尝有所恨乎？ ”广曰：“ 吾尝为陇西守，羌 尝反，吾诱而降，降者 八百馀人，吾诈而同 日杀之。至 今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者 也。”