五年，高祖 与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当 之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後 ，绛侯、柴将军在皇帝 後。项羽之卒可十万。淮阴先合 ，不利，卻。孔将军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项 羽乃败而 走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下 。汉王引 诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃 降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还 至定陶，驰入齐王壁，夺其军。