五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之， 孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之 卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军 、费将军 纵，楚兵不利， 淮阴侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败 而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下 。汉王引诸侯兵 北，示鲁父老 项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。