五年，高祖与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後 ，绛侯、柴将军在皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将 灌婴追杀项羽东城，斩 首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃 降。遂以鲁 公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。