五年，高祖与诸侯 兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万 。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵，楚 兵不利， 淮阴侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不 下。汉王引诸侯兵 北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。