五年，高祖与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在 後，绛侯、柴将军在 皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败 垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌，以 为汉尽得楚地，项羽乃败而 走，是以兵大败。使骑将灌婴追 杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王引诸 侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺 其军。