初，广之从弟李蔡与广俱事 孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从 大将军击右贤王，有功中率，封为 乐安侯。元狩二年中 ，代公孙弘为丞相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡为列侯 ，位至三 公。诸广之军吏及士卒 或取封侯。广尝与望气王朔燕语， 曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中， 而诸部校尉以下，才能不及中人， 然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後人，然无尺寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？”广 曰：“吾尝 为陇西守，羌尝反，吾诱而 降，降者八百馀人，吾诈而同日杀 之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯 者也。”