初，广之从弟李蔡与广 俱事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝 武帝时，至代 相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯。元狩二年 中，代公孙弘为丞相。蔡为人在下中，名声出 广下甚远，然广不得爵邑， 官不过九卿，而 蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下 ，才能不及中人，然以击胡军功取侯者 数十人，而广不为後人 ，然无尺寸 之功以得 封邑者，何也？ 岂吾相不 当侯邪？且固 命也？”朔曰：“ 将军自念，岂尝有所 恨乎？”广曰：“ 吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人 ，吾诈而同日杀之。至今大 恨独此耳。”朔 曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”