五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在皇帝後。项羽 之卒可十万。淮阴先合， 不利，卻。孔将军、 费将军纵，楚兵不 利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是 以兵大败。使骑将灌婴追 杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯 兵北，示鲁父 老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军。