五年，高祖与诸侯 兵共击楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左 ，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先 合，不利，卻。孔将 军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉 尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵 大败。使 骑将灌婴追杀项羽东城，斩 首八万，遂 略定楚地。鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。