五年，高祖与诸侯兵共击楚军 ，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居 左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚 兵不利，淮阴侯复乘之 ，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将 灌婴追杀项羽东 城，斩首八万， 遂略定楚地。鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北 ，示鲁父老项羽头 ，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军。