五年，高 祖与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利 ，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利， 淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地， 项羽乃败而走，是以兵大 败。使骑将灌婴 追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀 城。还至 定陶，驰入齐王壁，夺其军。