五年，高祖 与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左， 费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地， 项羽乃败而 走，是以兵大败。使 骑将灌婴 追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北，示鲁 父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶，驰 入齐王壁，夺 其军。