五年，高祖 与诸侯兵共击楚军 ，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝 後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地，项 羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不 下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁 ，夺其军。