五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军 居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之 卒可十万。 淮阴先合，不利，卻。孔将军、 费将军纵， 楚兵不利， 淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽乃败而 走，是以兵大败 。使骑将灌婴 追杀项羽 东城，斩首八万，遂略定楚 地。鲁为 楚坚守不下。汉王引诸 侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。