五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与 项羽决胜 垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝 在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万 。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻 汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败 而走，是以兵大败 。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚坚守不 下。汉王引诸侯兵 北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。