五年，高祖与诸 侯兵共击楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将 三十万自当之，孔将军居左 ，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻 。孔将军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复 乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败 而走，是以兵大败。使骑将灌婴追 杀项羽东城，斩首八万，遂 略定楚地。鲁为楚坚守不下 。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其 军。