五年，高祖与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下 。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇 帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将 军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大 败。使骑将灌婴追杀项羽 东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父 老项羽头，鲁乃 降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。