五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将 军居左，费将军居右，皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒 可十万。 淮阴先合， 不利，卻。孔将军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之 ，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂 略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯 兵北，示 鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。