五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜垓下。 淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费将军纵，楚兵不利 ，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒 闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地，项 羽乃败而走， 是以兵大败。使骑将灌婴追杀 项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺 其军。