五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽 决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军 居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军 在皇帝後 。项羽之卒 可十万。 淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌，以 为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑 将灌婴追杀 项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。