五年，高祖 与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜 垓下。淮阴侯将三十万 自当之，孔将军居左，费 将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻 。孔将军、费将军纵， 楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项 羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败 而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城， 斩首八万， 遂略定楚地。鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。