五年，高祖与诸侯兵共击楚 军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万 自当之，孔将军居左，费 将军居右 ，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利，卻。孔将 军、费将军纵，楚兵不利，淮 阴侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是以兵 大败。使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂 略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸 侯兵北，示鲁父老项 羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军。