五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下 。淮阴侯将 三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军 在皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利， 卻。孔将军、费将军纵， 楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败 垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以兵大 败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头，鲁 乃降。遂以鲁 公号葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐王壁，夺其军。